Mais/menos 2,5 e ambas marcam (BTTS) direto da matriz de placar

Mais de 2,5 gols reúne placares com três ou mais gols no total. Ambas marcam, ou BTTS, reúne placares em que cada time faz pelo menos um gol. Você calcula os dois mercados somando conjuntos diferentes da mesma matriz de probabilidades.

O 3–0 conta para mais de 2,5, mas não para BTTS. O 1–1 conta para BTTS, mas não para mais de 2,5. O 2–1 pertence aos dois. Essa diferença explica por que as probabilidades podem se afastar bastante, mesmo saindo de um único modelo.

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O que a matriz representa

Escreva P(h, a) para a probabilidade de a casa marcar h gols e o visitante, a gols. A distribuição completa soma 1. Os mercados 1X2, totais e BTTS são formas diferentes de agrupar suas células. Se precisar de uma introdução aos eixos e à cauda fora da grade, veja como ler o mapa de probabilidade de placar.

Na ImpliedScore, as odds de entrada são convertidas em probabilidades e têm a margem removida; em seguida, o modelo ajusta taxas de gols. O guia como converter odds em probabilidade explica a primeira etapa. Ela não determina sozinha todos os valores da matriz.

Como calcular menos e mais de 2,5 gols

Menos de 2,5 inclui exatamente seis placares, todos com zero, um ou dois gols:

P(menos 2,5) = P(0,0) + P(1,0) + P(0,1) + P(2,0) + P(1,1) + P(0,2)

Mais de 2,5 inclui todos os placares com h + a ≥ 3. Como não há devolução por exatamente 2,5 gols:

P(mais 2,5) = 1 − P(menos 2,5)

Usar o complemento evita ter de listar uma sequência infinita de placares altos. Se você somar uma matriz truncada, verifique a cauda que ficou de fora antes de tratar a soma como a distribuição completa.

Como calcular ambas marcam

BTTS sim soma todas as células em que h ≥ 1 e a ≥ 1. BTTS não reúne os placares em que pelo menos um time fica no zero.

P(BTTS sim) = 1 − P(casa = 0) − P(fora = 0) + P(0,0)

O 0–0 pertence às duas linhas de zero. Por isso, a fórmula o adiciona de volta uma vez, evitando a contagem duplicada. Essa identidade vale para qualquer distribuição conjunta válida; não exige independência.

Distribuição completa e matriz truncada

As identidades com complemento até um acima descrevem a distribuição completa. Para uma matriz finita, chame sua massa total de M, a soma da linha “casa = 0” de R₀ e a soma da coluna “fora = 0” de C₀. Sem renormalizar:

Pgrid(BTTS sim) = M − R₀ − C₀ + P(0,0)
Pgrid(BTTS não) = R₀ + C₀ − P(0,0)

Se a matriz contém as seis células de menos de 2,5, chame a soma delas de U. Então Pgrid(mais 2,5) = M − U, enquanto a probabilidade completa é 1 − U. A diferença é a cauda omitida 1 − M. No intervalo 0–15, todos os placares omitidos pertencem a mais de 2,5. Para BTTS, a cauda se divide de outra forma entre sim e não: não atribua automaticamente toda a cauda a um dos resultados.

No motor principal 0.5.2, a matriz computacional é 16×16, de 0 a 15 gols por time; a visível é 7×7, de 0 a 6. As somas computacionais usam M, sem renormalização; uma mensagem separada informa a cauda além do intervalo de cálculo. Essa cauda já está contida na massa fora do mapa visível: não some as duas. As fórmulas completas de Poisson abaixo podem diferir um pouco das somas truncadas com os mesmos λ.

As fórmulas de Poisson independente

Se os gols forem variáveis Poisson independentes com taxas λ casa e λ fora, o total também segue Poisson, com s = λ casa + λ fora. Assim:

P(menos 2,5) = e−s × (1 + s + s²/2)
P(mais 2,5) = 1 − e−s × (1 + s + s²/2)

A chance de um time marcar pelo menos uma vez é 1 menos sua probabilidade de zero gols. Sob independência, podemos multiplicar as duas chances:

P(BTTS sim) = (1 − e−λ casa) × (1 − e−λ fora)

Essa última forma em produto precisa ser ajustada quando há dependência entre os gols, inclusive com Dixon-Coles. Para os conceitos básicos, consulte o guia de Poisson no futebol; para a correção de placares baixos, veja os modelos de Maher e Dixon-Coles.

Exemplo: 1,83 gol para a casa e 0,58 para fora

Considere essas duas taxas ilustrativas, com soma de 2,41 gols e sem correção Dixon-Coles. Elas são parâmetros do exemplo, não uma previsão real nem uma calibração completa às odds de uma partida.

Substituindo na fórmula do total, P(menos 2,5) = e−2,41 × (1 + 2,41 + 2,41²/2), ou 56,71%. Para BTTS, o produto é (1 − e−1,83) × (1 − e−0,58), ou 36,95%.

A chance de o visitante marcar ao menos uma vez é 44,01%. Isso limita BTTS, mas não impede o mandante de produzir sozinho um placar de três ou mais gols. Uma taxa baixa de um time, isoladamente, não define se o jogo tem poucos gols esperados: é preciso olhar os dois times e a soma.

Mais de 2,5 e BTTS juntos: não multiplique as probabilidades

Mesmo com gols dos times independentes, os eventos “mais de 2,5” e “ambas marcam” não são independentes. Os dois dependem do mesmo placar. Para a combinação, some a interseção dos conjuntos.

O único placar com BTTS sim e menos de 2,5 é 1–1. Portanto, em qualquer matriz válida:

P(mais 2,5 e BTTS sim) = P(BTTS sim) − P(1,1)

Os quatro grupos são exclusivos e cobrem todos os placares; suas probabilidades completas somam 100%. A combinação mais de 2,5 e BTTS sim vale 27,42%. Multiplicar as probabilidades separadas daria 16,00%, um valor incorreto para esse evento.

O que muda com Dixon-Coles

A correção altera diretamente 0–0, 1–0, 0–1 e 1–1. Com taxas fixas e a convenção usual de ρ:

P(BTTS sim, DC) = P(BTTS sim, Poisson) − ρ × λ casa × λ fora × e−(λ casa + λ fora)

No exemplo, usar ρ = −0,10 aumenta a probabilidade de 1–1 em 0,95 ponto percentual e leva BTTS sim a 37,90%. Esse ρ é apenas ilustrativo, não uma recomendação de configuração.

Mais/menos 2,5 permanece igual se as taxas forem mantidas: as quatro células corrigidas estão abaixo da linha e suas alterações se cancelam na soma. Se você mudar ρ e o sistema reajustar as taxas às odds, as probabilidades de totais também poderão mudar indiretamente.

Linhas inteiras e de quarto precisam de liquidação própria

Em mais/menos 2,0, exatamente dois gols normalmente devolvem a aposta. O mercado passa a envolver vitória, derrota e devolução. Uma linha 2,25 divide a aposta entre 2,0 e 2,5. As probabilidades de placar continuam úteis, mas a avaliação do pagamento precisa respeitar essas regras; duas odds normalizadas não revelam sozinhas a chance de devolução.

A metodologia da ImpliedScore e o guia como funciona a calculadora de placar exato descrevem o ajuste a partir das odds. Para avaliar se as probabilidades se sustentam em resultados futuros, use calibração e Brier score; consistência entre mercados não é, por si só, evidência de calibração.

Perguntas frequentes