Тотал 2.5 и «обе забьют» (BTTS) прямо из матрицы счёта

Тотал больше 2,5 объединяет все счета с тремя и более голами. «Обе забьют», или BTTS, объединяет счета, где каждая команда забила хотя бы один гол. Вероятности обоих рынков можно получить из одной матрицы, складывая разные группы ячеек.

Счёт 3–0 подходит для ТБ 2,5, но не для «обе забьют». Счёт 1–1 подходит для «обе забьют», но не для ТБ 2,5. А 2–1 удовлетворяет обоим условиям. Ниже — формулы этих сумм и полный числовой пример.

Открыть калькулятор счёта →

Одна матрица для нескольких рынков

Обозначим вероятность счёта h–a как P(h,a), где h — голы хозяев, a — голы гостей. Полное распределение по счетам складывается в 1. Победа хозяев, ничья, тотал и BTTS — разные события, составленные из его ячеек.

В ImpliedScore сначала выполняются перевод коэффициентов в вероятность и снятие маржи. Затем модель подбирает интенсивности голов и формирует матрицу. Нормализация коэффициентов сама по себе ещё не даёт ожидаемые голы. Устройство таблицы объясняет чтение карты вероятностей счёта, а последовательность расчёта — руководство по калькулятору точного счёта.

Тотал меньше и больше 2,5

ТМ 2,5 включает ровно шесть счетов: ноль, один или два гола на обе команды.

P(ТМ 2,5) = P(0,0) + P(1,0) + P(0,1) + P(2,0) + P(1,1) + P(0,2)

ТБ 2,5 включает все счета, для которых h + a ≥ 3. Возврата из-за ровно 2,5 гола здесь нет, поэтому:

P(ТБ 2,5) = 1 − P(ТМ 2,5)

Дополнение до единицы позволяет не перечислять бесконечный ряд крупных счетов. При работе с конечной таблицей учитывайте вероятность за её пределами: сумма видимых ячеек не обязательно равна полной вероятности события.

Как получить вероятность «обе забьют»

ОЗ — да означает h ≥ 1 и a ≥ 1. ОЗ — нет означает, что хотя бы одна команда осталась без голов. Через вероятности нулей это записывается так:

P(ОЗ — да) = 1 − P(хозяева = 0) − P(гости = 0) + P(0,0)

Счёт 0–0 относится к обеим группам «команда не забила». После двух вычитаний его нужно прибавить один раз, чтобы избежать двойного учёта. Эта формула верна для любой корректной совместной матрицы и не требует независимости голов.

Полное распределение и усечённая матрица

Формулы с дополнением до единицы выше относятся к полному распределению. Для конечной матрицы обозначим её суммарную вероятность M, сумму строки «хозяева = 0» как R₀, а столбца «гости = 0» как C₀. Без перенормировки:

Pgrid(ОЗ — да) = M − R₀ − C₀ + P(0,0)
Pgrid(ОЗ — нет) = R₀ + C₀ − P(0,0)

Если матрица содержит все шесть ячеек ТМ 2,5, обозначим их сумму U. Тогда Pgrid(ТБ 2,5) = M − U, а полная вероятность ТБ 2,5 равна 1 − U. Разница — пропущенный хвост 1 − M. В диапазоне 0–15 все пропущенные счета относятся к ТБ 2,5. Для BTTS хвост распределяется между «да» и «нет» иначе: нельзя автоматически приписать весь хвост одному исходу.

В главном движке 0.5.2 расчётная матрица — 16×16, от 0 до 15 голов каждой команды, видимая — 7×7, от 0 до 6. Расчётные суммы используют M, матрица не перенормируется; отдельное сообщение показывает хвост за расчётным диапазоном. Этот хвост уже входит в массу вне видимой карты, поэтому их не складывают. Формулы полного Пуассона ниже могут немного отличаться от сумм усечённой матрицы при тех же λ.

Короткие формулы для независимого Пуассона

Если голы команд — независимые пуассоновские величины, их сумма тоже имеет распределение Пуассона с параметром s = λ хозяев + λ гостей. Вероятность не более двух голов равна:

P(ТМ 2,5) = e−s × (1 + s + s²/2)
P(ТБ 2,5) = 1 − e−s × (1 + s + s²/2)

Шанс команды забить хотя бы раз равен единице минус вероятность нуля. При независимости шансы двух команд можно перемножить:

P(ОЗ — да) = (1 − e−λ хозяев) × (1 − e−λ гостей)

Последнее произведение — частный случай, а не универсальная формула BTTS. Для зависимых голов, в том числе после поправки Dixon-Coles, требуется скорректированная вероятность. Основу объясняет распределение Пуассона в футболе, отличие подходов — модели Maher и Dixon-Coles.

Пример: ожидаемые голы 1,83 и 0,58

Возьмём две условные интенсивности: 1,83 гола для хозяев и 0,58 для гостей. Их сумма равна 2,41. В этом примере используется независимый Пуассон без поправки Dixon-Coles; параметры заданы для иллюстрации, а не рассчитаны для конкретного матча.

Для тотала подставляем e−2,41 × (1 + 2,41 + 2,41²/2) и получаем ТМ 2,5 = 56,71%. Для ОЗ — да используем (1 − e−1,83) × (1 − e−0,58) и получаем 36,95%.

Гости забивают хотя бы один гол с вероятностью 44,01%. Это ограничивает шанс BTTS, но не мешает хозяевам самостоятельно забить три и более. Низкая интенсивность одной команды сама по себе не определяет общий тотал: нужно учитывать обе интенсивности.

ТБ 2,5 и «обе забьют» вместе

Даже при независимости голов команд события ТБ 2,5 и ОЗ — да не независимы: оба определяются одним и тем же счётом. Для совместной вероятности нужно взять пересечение подходящих ячеек, а не произведение вероятностей двух рынков.

Единственный счёт с ОЗ — да и ТМ 2,5 — это 1–1. Поэтому для любой корректной матрицы:

P(ТБ 2,5 и ОЗ — да) = P(ОЗ — да) − P(1,1)

Эти четыре группы не пересекаются и вместе охватывают все счета. Совместная вероятность ТБ 2,5 и ОЗ — да равна 27,42%. Перемножение отдельных вероятностей дало бы 16,00%, что неверно для этого события.

Как влияет Dixon-Coles

Поправка непосредственно изменяет четыре ячейки: 0–0, 1–0, 0–1 и 1–1. При фиксированных интенсивностях и стандартной здесь знаковой конвенции ρ:

P(ОЗ — да, DC) = P(ОЗ — да, Пуассон) − ρ × λ хозяев × λ гостей × e−(λ хозяев + λ гостей)

Если в примере взять ρ = −0,10, вероятность 1–1 увеличится примерно на 0,95 процентного пункта. Столько же добавится к BTTS: ОЗ — да станет 37,90%. Значение ρ выбрано для иллюстрации, а не как настройка для любой лиги.

Тотал 2,5 при тех же λ не изменится. Все четыре исправляемые ячейки находятся в ТМ 2,5, а их изменения в сумме равны нулю. Если после изменения ρ калькулятор заново подберёт λ к котировкам, тотал может измениться косвенно.

Целые и четвертные линии

При тотале 2,0 ровно два гола обычно дают возврат. Значит, для оценки выплаты нужны вероятности выигрыша, проигрыша и возврата. Линия 2,25 делит ставку между 2,0 и 2,5. Матрица по-прежнему подходит для расчёта, но условия каждой части ставки нужно учитывать отдельно.

О согласовании матрицы с входными рынками рассказывает методология ImpliedScore. Согласованность сумм не доказывает точность прогноза; методы проверки описаны в материале калибровка и Brier score.

Частые вопросы